Question

如圖，拋物線①y=x²②，在x軸上有動點P，從原點出發(fā)，以每秒2cm的速度沿x軸正方向運動，出發(fā)ts后，過P點作與y軸平行的直線交①于點A，交②于點B，過A，B分別作x軸的平行線交①于點D，交②于點C．
（1）求點B、點D的坐標（用含t的式子表示）
（2）點P運動幾秒時，四邊形ABCD為正方形．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先表示出P點坐標為（2t，0），代入y=-x²可求B點坐標，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得P點關于y軸的對稱點P′（-2t，0），代入y=x²可求D點坐標；
（2）由題意知四邊形ABCD為矩形，再由AD=AB聯(lián)立方程解出t的值即可解答．
解答：解：（1）如圖，
P點坐標為（2t，0），代入y=-x²可求B點坐標為B（2t，-2t²），
P點關于y軸的對稱點P′（-2t，0），代入y=x²可求D點坐標為D（-2t，4t²）；

（2）由題意知四邊形ABCD為矩形，
當AD=AB時，四邊形ABCD為正方形，
即2t-（-2t）=4t²-（-2t²），
6t²=4t，
解得t=，
即點P運動秒時，四邊形ABCD為正方形．
點評：此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性以及正方形的判定與性質．