Question

已知x+

1

x

=3，求

x x2+x+1

+

x x2-x+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：計(jì)算題

分析：把

x

x2+x+1

和

x

x2-x+1

的分子分母都除以x（x≠0），則利用整體代入的方法得到

x

x2+x+1

=

1

4

，

x

x2-x+1

=

1

2

，然后再把它們代入

x x2+x+1

+

x x2-x+1

中計(jì)算即可．

解答：解：∵x+

1

x

=3，
∴

x

x2+x+1

=

1

x+1+ 1 x

=

1

3+1

=

1

4

，

x

x2-x+1

=

1

x-1+ 1 x

=

1

3-1

=

1

2

，
∴

x x2+x+1

+

x x2-x+1

=

1 4

+

1 2

=

1

2

+

2

2

=

1+ 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．也考查了代數(shù)式的變形能力．