如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，過(guò)C作CD⊥AB于D，求證：CD2=AD•DB．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：由∠BCA為直角，得到∠BCD與∠ACD互余，再由CD垂直AB，得到∠BDC=∠ADC=90°，且∠A與∠ACD互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，進(jìn)而確定出三角形ACD與三角形CBD相似，由相似得比例，變形即可得證．
解答：證明：∵∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
BD
=
AD
CD
，
則CD2=AD•DB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，水平放置的長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為3和5的長(zhǎng)方形，它的左視圖的面積為12，則長(zhǎng)方體的體積等于
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=（-1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）．
（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；
（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；
（3）若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先閱讀理解下面的例題解答過(guò)程，再按要求解答下列問(wèn)題：
例：解不等式x2-9＞0
解：∵x2-9=（x+3）（x-3）
∴x2-9＞0可化為（x+3）（x-3）＞0
由有理數(shù)的運(yùn)算法則得：①
x+3＞0
x-3＞0
②
x+3＜0
x-3＜0

解不等式組①，得x＞3；解不等式組②，得x＜-3
∴（x+3）（x-3）＞0的解集為x＞3或x＜-3
即不等式x2-9＞0的解集為x＞3或x＜-3．
（1）不等式x2-16＞0的解集為
 
；
（2）分式不等式
x+1
x+3
＞0的解集為
 
；
（3）解不等式2x2-5x＜0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，與過(guò)點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)D．BD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）∠PBD的度數(shù)為
 
，點(diǎn)D的坐標(biāo)為
 
（用t表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE為等腰三角形？
（3）探索△POE周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，試求這個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
33
-|
33
|+（
2
+
3
）+|
3
-2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列材料：
解答“已知x-y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解∵x-y=2，∴x=y+2
又∵x＞1，∴y+2＞1．
∴y＞-1．
又∵y＜0，∴-1＜y＜0． …①
同理得：1＜x＜2．  …②
由①+②得-1+1＜y+x＜0+2
∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：
（1）已知x-y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是
 
．
（2）已知y＞1，x＜-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設(shè)組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為n，則n的最小值為
 
．

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