Question

若關(guān)于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無(wú)實(shí)根，則關(guān)于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情況是______．

Answer 1

∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0無(wú)實(shí)根．
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，
∴m＞4，
對(duì)于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，
若m=6，則它是一次方程，顯然，此時(shí)有且只有一個(gè)解；
若m≠6，則它是一元二次方程，則△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），
由m＞4，則有4（10m+4）＞0，即△＞0．
故當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，此方程有兩個(gè)不相的實(shí)根．
所以當(dāng)m=6時(shí)，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，它有兩個(gè)不等實(shí)根．
故答案為當(dāng)m=6時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)m＞4且m≠6時(shí)，它有兩個(gè)不等實(shí)根．