Question

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力.如圖28.2-36，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30°方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變.若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響.

(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?

(3)該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：本題的實(shí)質(zhì)是解兩個(gè)非直角三角形，一般是適當(dāng)作高，運(yùn)用特殊角解直角三角形.在△ABD中，過(guò)點(diǎn)B作AD邊的高，得到一個(gè)等腰直角三角形(大三角形)和一個(gè)含30°的特殊直角三角形.同理，CD的長(zhǎng)也可以在△BCD中作高計(jì)算得到. 比較兩個(gè)方案，就是計(jì)算兩種方案的鋪設(shè)費(fèi)用大小，A→D需鋪設(shè)水下電纜. 解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，交DA的延長(zhǎng)線于F(如圖)， 在Rt△ABF中，AB=，∠BAF=60°，所以 BF=AB×sin60°==6(千米)， AF=AB×cos60°=(千米). 在Rt△BDF中，DF=BF=6(千米)，所以 BD=(千米). 因此，河寬AD=DF-AF=6-(千米). (2)作BH⊥CD于點(diǎn)H. 在Rt△BDH中，BH=HD=6千米， 在Rt△CBH中， (千米). 因此，公路CD=CH+HD=14(千米). (3)選擇方案二鋪設(shè)電纜的費(fèi)用低.理由如下： 方案一需要的費(fèi)用：8×2+(6-)×4+×2=40(萬(wàn)元)； 方案二需要的費(fèi)用：6×2＋10×2＋×2=22＋≈35.9(萬(wàn)元).