Question

如圖，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．
（1）BD是∠ABE的平分線嗎？為什么？
（2）點(diǎn)E平分線段BC嗎？為什么？
（3）DE⊥BC嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）BD是∠ABE的平分線，理由如下：
因?yàn)椤鰽DB≌△EDB，
所以∠ABD=∠EBD，
即BD是∠ABE的平分線；

（2）點(diǎn)E平分線段BC，理由如下：
因?yàn)椤鰾DE≌△CDE，
所以BE=CE，
即點(diǎn)E平分線段BC；

（3）DE⊥BC，理由如下：
因?yàn)椤鰾DE≌△CDE，
所以BD=CD，BE=CE，
所以DE⊥BC．
分析：（1）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠ABD=∠EBD即可求解；
（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BE=CE即可求解；
（3）先由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CD，BE=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求解．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中．