【題目】如圖所示△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B的平分線交于D點,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F.
(1)求證:四邊形CEDF為正方形;
(2)若AC=6,BC=8,求CE的長.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】
(1)過點D作DN⊥AB于點N,先證明四邊形FCED是矩形,再由角平分線上的點到角兩邊的距離相等可知,DF=DE=DN,即可判定矩形FCED是正方形;
(2)根據(jù)勾股定理求出AB,△ABC可以拆分為△ACD,△BCD,△ABD三個小三角形,根據(jù)面積大三角形面積等于三個小三角形面積之和建立等量關(guān)系,可求出CE.
(1)證明:過點D作DN⊥AB于點N,
∵∠C=90°,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F,
∴四邊形FCED是矩形,
又∵∠A,∠B的平分線交于D點,
∴DF=DE=DN,
∴矩形FCED是正方形;
(2)解:∵AC=6,BC=8,∠C=90°,
∴AB=10,
∵四邊形CEDF為正方形,
∴DF=DE=DN,
∴,
則,
故EC==2.
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【題目】材料閱讀:如圖①所示的圖形,像我們常見的學(xué)習(xí)用品—圓規(guī).我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”.
解決問題:
(1)觀察“規(guī)形圖”,試探究與,,之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)請你直接利用以上結(jié)論,解決以下兩個問題:
Ⅰ.如圖②,把一塊三角尺放置在上,使三角尺的兩條直角邊,恰好經(jīng)過點,,若,則_____.
Ⅱ.如圖③,平分,平分,若,,求的度數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC中點,F是AC中點,AN是△ABC的外角∠MAC的角平分線,延長DF交AN于點E,連接CE.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)填空:①若BC=AB=4,則四邊形ABDE的面積為 .
②當△ABC滿足 時,四邊形ADCE是正方形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓O上一點,連接OD,BD,∠ABD=30°,過A點作半圓O的切線交OD的延長線于點G,點E是上的一個動點,連接AD、DE、BE.
(1)求證:△ADG≌△BOD;
(2)填空:
①當∠DBE的度數(shù)為 時,四邊形DOBE是菱形;
②連接OE,當∠DBE的度數(shù)為 時,OE⊥BD.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系中,是直角三角形,,點的坐標分別為,
(1)求過點的直線的函數(shù)表達式
(2)在軸上找一點,連接,使得與相似(不包括全等),并求點的坐標;
(3)在⑵的條件下,如分別是和上的動點,連接,設(shè),問是否存在這樣的使得與相似,如果存在,請求出的值;如果不存在,請說明理由.
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【題目】《朗讀者》自播以來,以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷,感動了數(shù)以億計的觀眾,沭陽縣某中學(xué)開展“朗讀”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(滿分為100分)如圖所示。
⑴根據(jù)圖示填寫表格;
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
九⑴班 | 85 | 85 | |
九⑵班 | 80 |
⑵如果規(guī)定成績較穩(wěn)定的班級勝出,你認為哪個班級能勝出?說明理由。
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點.∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀: ;
(2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)當點P位于的什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6),那么:
(1)當t為何值時,△QAP是等腰直角三角形?
(2)當t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?
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