【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動,點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6),那么:
(1)當(dāng)t為何值時,△QAP是等腰直角三角形?
(2)當(dāng)t為何值時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?
【答案】(1)當(dāng)t=2s時,△QAP為等腰直角三角形;(2)①當(dāng)t=1.2s時,△QAP∽△ABC;②當(dāng)t=1.2s或3s時,以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得QA=AP,從而可以求得結(jié)果;
(2)分與兩種情況結(jié)合相似三角形的性質(zhì)討論即可.
(1)由QA=AP,即6-t="2t" 得t="2" (秒);
(2)當(dāng)時,△QAP~△ABC,則,解得t=1.2(秒)
當(dāng)時,△QAP~△ABC,則,解得t=3(秒)
∴當(dāng)t=1.2或3時,△QAP~△ABC.
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【題目】小穎和小強(qiáng)上山游玩,小穎乘坐纜車,小強(qiáng)步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會和,已知小強(qiáng)行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的倍,小穎在小強(qiáng)出發(fā)后分才乘上纜車,纜車的平均速度為米/分,若圖中的折線表示小強(qiáng)在整個行走過程中的路程(米)與出發(fā)時間(分)之間的關(guān)系的圖像,請回答下列問題.
(1)小強(qiáng)行走的總路程是 米,他途中休息了 分;
(2)分別求出小強(qiáng)在休息前和休息后所走的兩段路程的速度;
(3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小強(qiáng)離纜車終點的路程是多少?
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A,B,C,D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為____.
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【題目】當(dāng)值相同時,我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù) 叫做“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,可以通過圖象研究“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,先以與為例對“關(guān)聯(lián)函數(shù)”進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請你將它補(bǔ)充完整.
(1)如圖,在同一坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.設(shè)這兩個函數(shù)圖象的交點分別為,,則點 的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為_______;
(2)點是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點(點不與點重合),設(shè)點的坐標(biāo)為,其中且.
①結(jié)論:作直線,分別與軸交于點,,則在點運動的過程中,總有.
證明:設(shè)直線的解析式為,將點和點的坐標(biāo)代入,得
解得 則直線的解析式為.
令 ,可得,則點的坐標(biāo)為.
同理可求,直線的解析式為,點的坐標(biāo)為________.
請你繼續(xù)完成證明的后續(xù)過程:
②結(jié)論:設(shè)的面積為,則是的函數(shù).請你直接寫出與的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】閱讀材料:各類方程的解法
求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式。求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解:求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解。各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想--轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知。
用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程。例如,一元三次方程,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為,解方程和,可得方程的解。
(1)問題:方程的解是,_____,_____。
(2)拓展:用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解。
(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長,寬,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C。求AP的長。
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【題目】“你記得父母的生日嗎?”這是某中學(xué)在七年級學(xué)生中開展主題為“感恩”教育時 設(shè)置的一個問題,有以下四個選項:A.父母生日都記得;B.只記得母親生日;C.只 記得父親生日;D.父母生日都不記得.在隨機(jī)調(diào)查了(1)班和(2)班各 50 名學(xué) 生后,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪出如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)已知該校七年級共 900 名學(xué)生,據(jù)此推算,該校七年級學(xué)生中,“父母生日都 不記得”的學(xué)生共多少名?
(3)若兩個班中“只記得母親生日”的學(xué)生占 22%,則(2)班“只記得母親生日” 的學(xué)生所占百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點C、D(如圖).
(1)求證:AC=BD;
(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長.
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【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D,直線l2經(jīng)過A(4,0)、B(3,)兩點,直線l1 與直線l2交于點C.
(1)求直線l2的解析式和點C的坐標(biāo);
(2)在 y軸上是否存在一點P,使得四邊形PDBC的周長最?若存在,請求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于C點,過點A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH=,點B的坐標(biāo)為(m,-2).
(1)求△AHO的周長;
(2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)△AHO的周長為12;(2) 反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
【解析】試題分析: (1)根據(jù)正切函數(shù),可得AH的長,根據(jù)勾股定理,可得AO的長,根據(jù)三角形的周長,可得答案;
(2)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式.
試題解析:(1)由OH=3,tan∠AOH=,得
AH=4.即A(-4,3).
由勾股定理,得
AO==5,
△AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12;
(2)將A點坐標(biāo)代入y=(k≠0),得
k=-4×3=-12,
反比例函數(shù)的解析式為y=;
當(dāng)y=-2時,-2=,解得x=6,即B(6,-2).
將A、B點坐標(biāo)代入y=ax+b,得
,
解得,
一次函數(shù)的解析式為y=-x+1.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,過點C作CE⊥DB交DB的延長線于點E,直線AB與CE相交于點F.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)填空:當(dāng)∠CAB的度數(shù)為________時,四邊形ACFD是菱形.
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