Question

（1）通過計(jì)算比較下列各式中兩數(shù)的大�。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉�=”）
①1^-2 ______2^-1，②2^-3 ______3^-2，③3^-4 ______4^-3，④4^-5 ______5^-4，…
（2）由（1）可以猜測n^-（n+1）與（n+1）^-n （n為正整數(shù)）的大小關(guān)系：
當(dāng)n  ______ 時(shí)，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n  ______ 時(shí)，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．

Answer 1

（1）①∵1^-2=1，2^-1=

1

2

，1＞

1

2

，
∴1^-2＞2^-1；
②∵2^-3=

1

8

，3^-2=

1

9

，

1

8

＞

1

9

，
∴2^-3＞3^-2；
③∵3^-4=

1

81

，4^-3=

1

64

，

1

81

＜

1

64

，
∴3^-4＜4^-3；
④4^-5=

1

1280

，5^-4=

1

625

，

1

1280

＜

1

625

，
∴4^-5＜5^-4．
故答案為：＞＞＜＜．


（2）由（1）可知，
當(dāng)n=1時(shí)，1^-（1+1）=1^-2＞（1+1）^-1=2^-1；
當(dāng)n=2時(shí)，2^-（2+1）＞3^-2；
當(dāng)n=3時(shí)，3^-4＜4^-3；
當(dāng)n=4時(shí)，n＞2．
∴當(dāng)n≤2 時(shí)，n^-（n+1）＞（n+1）^-n；當(dāng)n＞2 時(shí)，n^-（n+1）＜（n+1）^-n．
故答案為：≤，＞．