已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，
求證：（1）△ADB≌△ADC；（2）AD⊥BC．

證明：（1）∵AB=AC，∠ABC=∠ACB，AD=AD，
∴△ADB≌△ADC．

（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
∴AD是BC的中垂線．
∴AD⊥BC．
分析：（1）由AB=AC，∠1=∠2，AD=AD可得由SAS證得△ADB≌△ADC．
（2）由（1）中的△ADB≌△ADC知，AB=AC，BD=CD，故AD是BC的中垂線，有AD⊥BC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；題目利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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