Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，E、F分別是AB、CD的中點，G在BC上，EG∥AF，則CG的長等于

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長AF、BC相交于點H，利用“角邊角”證明△ADF和△HCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CH=AD，然后求出BH，再求出EG是△ABH的中位線，然后求出BG，再根據(jù)CG=BC-BG計算即可得解．

解答：解：如圖，延長AF、BC相交于點H，
∵點F是CD的中點，
∴CF=DF，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCH，
在△ADF和△HCF中，

∠D=∠FCH CF=DF ∠AFD=∠HFC

，
∴△ADF≌△HCF（ASA），
∴CH=AD=3，
∴BH=BC+CH=7+3=10，
∵點E是AB的中點，EG∥AF，
∴EG是△ABH的中位線，
∴BG=

1

2

BH=

1

2

×10=5，
∴CG=BC-BG=7-5=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了三角形的中位線，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造成全等三角形并判斷出EG是△ABH的中位線是解題的關(guān)鍵．