Question

如圖，⊙A的圓心A的坐標是（2，3），x軸與⊙A相切于點D，與y軸交于B，C兩點，則cos∠ABC為（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  3

  5

• C、

  5

  3

• D、

  2 5

  5

Answer 1

考點：切線的性質,垂徑定理,解直角三角形

專題：

分析：過A作AE⊥y軸于點E，根據(jù)A的坐標以及圓和x軸相切，即可求得AE和圓的半徑長，根據(jù)勾股定理求得BE的長，然后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求解．

解答：解：過A作AE⊥y軸于點E．
∵A的坐標是（2，3），x軸與⊙A相切于點D，
∴AE=2，圓的半徑是3，則AB=3，
∴在直角△ABE中，BE=

AB2-AE2

=

32-22

=

5

，
則cos∠ABC=

BE

AB

=

5

3

．
故選C．

點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識，以及三角函數(shù)，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．