Question

把二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象先向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到二次函數(shù)y=

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（x+1）²-1的圖象．
（1）試確定a、h、k的值；
（2）指出二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）利用逆向思維的方法求解：把二次函數(shù)y=

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（x+1）²-1的圖象先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到二次函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象，然后利用頂點的平移情況確定原二次函數(shù)解析式，然后寫出a、h、k的值；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）二次函數(shù)y=

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（x+1）²-1的圖象的頂點坐標(biāo)為（-1，-1），把點（-1，-1）先向右平移2個單位，再向下平移4個單位得到點的坐標(biāo)為（1，-5），
所以原二次函數(shù)的解析式為y=

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（x-1）²-5，
所以a=

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，h=1，k=-5；
（2）二次函數(shù)y=a（x-h）²+k，即y=

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（x-1）²-5的開口向上，對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，-5）．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．