Question

設(shè)p（x）是一個(gè)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且7x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，其中m，a是與x無關(guān)的常數(shù)，則p（x）的表達(dá)式是________．

Answer 1

7x²+2x+8
分析：因?yàn)閷τ?x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，其中m，a是與x無關(guān)的常數(shù)，因而取特殊情況x=1，即可知m、a的數(shù)值關(guān)系式．
由于7x³-5x²+6x-m-1得最高次項(xiàng)是7x³，P（x）與（x-1）相乘a為常數(shù)，因而可知p（x）的最高次項(xiàng)是7x²．故假設(shè)p（x）=7x²+bx+c，代入7x³-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a，通過“=”兩邊各次項(xiàng)系數(shù)相等，則可求出a、b、c．再將a、b、c代入則P（x）=7x²+bx+c．最終問題得以解決．
解答：∵7x²-5x²+6x-m-1=（x-1）p（x）+a．設(shè)x=1代入得，a=7-m．
設(shè)p（x）=7x²+bx+c，代入原式得7x³-5x²+6x-m-1=7x³+（b-7）x²+（c-b）x-c+7-m．
∴
解得
∴p（x）=7x²+2x+8．
故答案為7x²+2x+8
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是設(shè)好P（x）=7x²+bx+c的表達(dá)式，再就是各次項(xiàng)系數(shù)要對應(yīng)相等．明白了這些本題也就容易解決了．同學(xué)們不妨試一下設(shè)P（x）=mx²+bx+c．