Question

已知a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)，c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，則a+b+c+d的值為（ ）
A．-1
B．2
C．1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閏和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，根據(jù)方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，確定字母系數(shù)a，b，c，d之間的關(guān)系，然后求出a+b+c+d的值．
解答：解：∵c是方程x²+ax+b=0的解，
∴c²+ac+b=0  ①
∵a是方程x²+cx+d=0的解，
∴a²+ac+d=0   ②
①+②得：
（a+c）²=-（b+d）    ③
由根與系數(shù)的關(guān)系有：
c+d=-a   ④
a+b=-c    ⑤
④+⑤得：
b+d=-2（a+c）  ⑥
（a+c）²=2（a+c），
∴a+c=0  或a+c=2，
∵a，b，c，d是非零實(shí)數(shù)
∴當(dāng)a+c=2時(shí)，代入⑥得b+d=-4，
∴a+b+c+d=2-4=-2，
故本題選D．
點(diǎn)評：本題考查一元二次方程的解，利用一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，找出字母系數(shù)之間的聯(lián)系，確定a+b+c+d的值．