Question

如圖所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：DA平分∠CDE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AC，延長DE到F，使EF=BC，連接AF，易證△ABC≌△AEF，進(jìn)而可以證明△ACD≌△AFD，可得∠ADC=∠ADF即可解題．

解答：解：連接AC，延長DE到F，使EF=BC，連接AF，

∵BC+DE=CD，EF+DE=DF，
∴CD=FD，
∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AEF，
在△ABC和△AEF中，

AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF

，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD和△AFD中，

AC=AF CD=FD AD=AD

，
∴△ACD≌△AFD（SSS）
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABC≌△AEF是解題的關(guān)鍵．