Question

如圖，一個長寬高分別為l，b，h的長方體紙箱裝滿了一層高為h的圓柱形易拉罐，求紙箱空間的利用率．（易拉罐總體積與紙箱容積的比，結(jié)果精確到1%）

Answer 1

分析：設(shè)沿長邊擺放了m個易拉罐，沿寬擺放了n個易拉罐，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)得到l=2rm，n=2rn，則圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr²•h，再表示出長方體紙盒的體積，然后計算易拉罐總體積與紙箱容積的比即可．

解答：解：設(shè)沿長邊擺放了m個易拉罐，沿寬擺放了n個易拉罐，
則m•2r=l，n•2r=b，
每個易拉罐的體積=πr²•h，
所以長方體紙箱中圓柱形易拉罐所占的總體積=mnπr²•h，
又因為長方體紙盒的體積=lbh，
所以紙箱空間的利用率=

mnπr2•h

lbh

×100%=

mnπr2h

m•2r•n•2r•h

100%=

π

4

×100%≈79%．

點評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過切點．也•考查了分式的運算．