如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠ 0)與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2),D(a,-1)．直線 軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例 函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2) 求△ABC的面積。
(3) 根據(jù)圖象回答，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。

（1）y=x+1，；（2）；（3）-2＜x＜0或x＞.

解析試題分析：（1）分別把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出k和m即可；
（2）利用直線l⊥x軸于點(diǎn)N（3，0）得到B、C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用（1）中的解析式可確定B與C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式計(jì)算；
（3）先解方程組確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，-1），然后觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2．
試題解析：（1）將A（1，2）代入一次函數(shù)解析式得：k+1=2，即k=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；
將A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，
∴反比例解析式為；
（2）作AE⊥x軸于E，如圖，

設(shè)一次函數(shù)與x軸交于D點(diǎn)，令y=0，求出x=-1，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∵A（1，2），
∴AE=2，OE=1，
將x=3代入一次函數(shù)y=x+1得y=4，
將x=3代入反比例，
得
∴B（3，4），C（3，），
∴S△ABC=×（3-1）×（4-）=；
（3）解方程組得或，
∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，-1），
∴當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2．
考點(diǎn): 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛(ài)好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過(guò)程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過(guò)程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開(kāi)池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．
（1）賽道的長(zhǎng)度是   m，甲的速度是   m/s；
（2）分別寫(xiě)出甲在和時(shí)，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：
當(dāng)，y=    ；當(dāng)時(shí)，y=   ；
（3）在圖2中畫(huà)出乙在2分鐘內(nèi)的函數(shù)大致圖象（用虛線畫(huà)）；
（4）請(qǐng)你根據(jù)（3）中所畫(huà)的圖象直接判斷，若從甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)始出發(fā)到2分鐘為止，甲、乙共相遇了幾次？2分鐘時(shí)，乙距池邊B1B2的距離為多少米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩輛汽車沿同一路線趕赴距出發(fā)地480千米的目的地，乙車比甲車晚出發(fā)2小時(shí)（從甲車出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中折線、線段分別表示甲、乙兩車所行路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象（線段表示甲出發(fā)不足2小時(shí)因故停車檢修）．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決如下問(wèn)題：

（1）求乙車所行路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求兩車在途中第二次相遇時(shí)，它們距出發(fā)地的路程.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y1＝ (k1＞0)與一次函數(shù)y2＝k2x＋1(k2≠0)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C.若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2.

(1)求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C三地，B、C兩地相距150千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B兩地．甲、乙兩車到A地的距離y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系如圖②所示．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：


（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出A地的位置，并作簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明；
（2）求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義；
（3）在圖②中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象，求甲車到A地的距離y1與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對(duì)講機(jī)，兩部對(duì)講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線y=－2x+8交x軸于A，交y軸于B i點(diǎn)p在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸引垂線，垂足為C、D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，矩形PCOD的面積為S．

(1)求S與m的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m取何值時(shí)矩形PCOD的面積最大，最大值是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,m)．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)(不寫(xiě)求解過(guò)程)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是第一、三象限的角平分線．

(1)實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3） 、C（-2，5） 關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo):             、          ；
(2)歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，
你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為           .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C（8，0）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2．

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