如圖，直線y=－2x+8交x軸于A，交y軸于B i點(diǎn)p在線段AB上，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸引垂線，垂足為C、D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，矩形PCOD的面積為S．

(1)求S與m的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)m取何值時(shí)矩形PCOD的面積最大，最大值是多少．

（1）S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2m2+8m；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，矩形PCOD的面積最大，最大面積為8．

解析試題分析：（1）先求得P的縱坐標(biāo)，再利用矩形的面積公式即可求得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定．
試題解析：（1）由題意可知P（m，﹣2m+8），
∴OC=m，PC=﹣2m+8
S=m（﹣2m+8）=﹣2m2+8m
∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣2m2+8m；
（2）∵a=﹣2＜0，
∴S有最大值．
當(dāng)m=時(shí)，
S最大==8；
∴當(dāng)m=2時(shí)，矩形PCOD的面積最大，最大面積為8．
考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有一筆直的公路連接M、N兩地。甲車(chē)從 M 地 駛往 N 地，速度為每小時(shí)60km；同時(shí)乙車(chē)從N地駛往M 地，速度為每小時(shí)80 km。途中甲車(chē)發(fā)生故障，于是停車(chē)修理了2．5h,修好后立即開(kāi)車(chē)駛往N地。設(shè)乙車(chē)行駛的時(shí)間為t h,兩車(chē)之間的距離為S km。已知  S與 t 的函數(shù)關(guān)系的部分圖像如圖所示。
（1）求出甲車(chē)出發(fā)幾小時(shí)后發(fā)生故障。
（2）請(qǐng)指出圖中線段 BC 的實(shí)際意義；
（3）將S與 t 的函數(shù)圖像補(bǔ)充完整（需在圖中標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問(wèn)題：

（1）由于汽車(chē)發(fā)生故障，甲組在途中停留了              小時(shí)；
（2）甲組的汽車(chē)排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？
（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的路程不超過(guò)25千米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，按圖象所表示的走法是否符合約定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在同一直角坐標(biāo)系中反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象相交，且其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸相交于點(diǎn)B，且△AOB的面積為6（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠ 0)與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象有公共點(diǎn)A(1，2),D(a,-1)．直線 軸于點(diǎn)N(3，0)，與一次函數(shù)和反比例 函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B，C．

(1) 求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
(2) 求△ABC的面積。
(3) 根據(jù)圖象回答，在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某蔬菜經(jīng)銷(xiāo)商到蔬菜種植基地采購(gòu)一種蔬菜，經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)單價(jià)y（元/千克）與采購(gòu)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點(diǎn)A）．

（1）當(dāng)100＜x＜200時(shí)，直接寫(xiě)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經(jīng)銷(xiāo)商一次性采購(gòu)蔬菜的采購(gòu)量不超過(guò)200千克，當(dāng)采購(gòu)量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y＝ax＋b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A（－4，0），B（0，2）．

（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿(mǎn)足：①PA⊥x軸；②PO＝（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（3）求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線：、直線：，直線、分別交x軸于B、C兩點(diǎn)，、相交于點(diǎn)A．

（1）求A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)B，且OA=OB，求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式及兩直線與軸圍成的三角形的面積.

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