【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm.點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度沿折線ABCD方向運動,點Q從點D出發(fā),以2cm/s的速度沿線段DC向點C運動.已知P,Q兩點同時出發(fā),當點Q到達點C時,P,Q停止運動,設(shè)運動時間為t(s).
(1)、求CD的長.
(2)、當四邊形PBQD為平行四邊形時,求四邊形PBQD的周長.
(3)、當點P在折線BCD上運動時,是否存在某一時刻,使得△BPQ的面積為16cm2?若存在,請求出滿足條件的t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)、16cm;(2)、(8+8)cm;(3)、或6或
【解析】
試題分析:(1)、、過點A作AM∥BC交DC于M,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出MC=AB=10cm,AM=BC=8cm;根據(jù)Rt△ADM的勾股定理求出DM的長度,然后得出答案;(2)、當四邊形PBQD為平行四邊形時,PB∥DQ且PB=DQ,根據(jù)題意得出PB=(10-3t)cm,DQ=2tcm,從而求出t的值,然后得出四邊形的周長;(3)、分三種情況進行求解,①若點P在線段BC上,則<t≤6;②若點P在線段CD上,且點P在點Q的右側(cè),則6≤t<;③若點P在線段CD上,且點P在點Q的左側(cè),則<t≤8,根據(jù)三角形的面積列出方程,求出t的值.
試題解析:(1)、過點A作AM∥BC交DC于M(如圖)
∵AB∥CD,
∴四邊形ABCM是平行四邊形.
∴MC=AB=10cm,AM=BC=8cm.
∵∠BCD=90°,∴∠AMD=90°.
∵AD=10cm,
∴DM===6(cm).
∴CD=DM+MC=10cm+6cm=16cm.
(2)、當四邊形PBQD為平行四邊形時,PB∥DQ且PB=DQ. ∵點Q在DC上,∴點P在AB上(如圖).
∴0<t<.
由題意得PB=(10-3t)cm,DQ=2t(cm),
∴10-3t=2t.解得t=2(符合題意).
此時DQ=4 cm,
∴QC=12 cm.
∴BQ===4(cm).
∴四邊形PBQD的周長=2(BQ+DQ)=(8+8)cm.
(3)、分以下三種情況討論:
①若點P在線段BC上(如圖),則<t≤6.
此時BP=3t-10,CQ=16-2t,
由S△BPQ=BPCQ=(3t-10)(16-2t)=16,
得3t2-34t+96=0.
∵△=(-34)2-4×3×96=4,
∴t==.
∴t=6或(符合題意).
②若點P在線段CD上,且點P在點Q的右側(cè)(如圖),則6≤t<.
此時QP=34-5t.
由S△BPQ=QPBC=(34-5t)×8=16,
解得t=6(符合題意).
③若點P在線段CD上,且點P在點Q的左側(cè)(如圖),則<t≤8.
此時PQ=5t-34.
由S△BPQ=PQBC=(5t-34)×8=16,
解得t=(符合題意).
綜上,存在符合題意的時刻,即t的值為,或6,或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質(zhì)量相同的蘋果.甲超市銷售方案是:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進價的2倍價格銷售,剩下的小蘋果以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計).問:
(1)蘋果進價為每千克多少元?
(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.
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【題目】移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進入人們的日常生活.截止2015年3月,全國4G用戶總數(shù)達到1.62億,其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.62×104 B. 1.62×106
C. 1.62×108 D. 0.162×109
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【題目】某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款,在得知災(zāi)區(qū)急需賬篷后,立即到當?shù)氐囊患屹~篷廠采購,帳篷有兩種規(guī)格:可供3人居住的小賬篷,價格每頂160元;可供10人居住的大賬篷,價格每頂400元.學(xué);ㄈゾ杩96000元采購這兩種帳篷,正好可供2300人臨時居住.
(1)求該校采購了多少頂3人小帳篷,多少頂10人大帳篷;
(2)學(xué),F(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的卡車共20輛將這批帳篷緊急運往災(zāi)區(qū),已知甲型卡車每輛可同時裝運4頂小帳篷和11頂大賬篷,乙型卡車每輛可同時裝運12頂小帳篷和7頂大帳篷.如何安排甲、乙兩種卡車可一次性將這批帳篷運往災(zāi)區(qū)有哪幾種方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國科學(xué)家屠呦呦獲得了諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎,她研發(fā)的抗瘧新藥每年能為近120萬嬰幼兒免除瘧疾的危害.其中120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.12×103
B.1.2×104
C.1.2×106
D.1.2×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)青年志愿者小分隊年齡情況如表所示:
年齡(歲) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
人數(shù) | 2 | 5 | 2 | 2 | 1 |
則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )
A.2,20歲
B.2,19歲
C.19歲,20歲
D.19歲,19歲
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.abc<0 B.2a+b=0 C.b2﹣4ac>0 D.a﹣b+c>0
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【題目】為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi),四川省某休閑用品有限公司主動承擔了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù),計劃用10天完成.
(1)按此計劃,該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂;
(2)生產(chǎn)2天后,公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn),同時通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù).求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷?
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