實數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是________．


分析：把x，y看成是一元二次方程的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出一元二次方程，然后由判別式得到z的取值范圍，求出z的最大值．
解答：∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z2-5z+3，
∴x、y是關于t的一元二次方程t2-（5-z）t+z2-5z+3=0的兩實根．
∵△=（5-z）2-4（z2-5z+3）≥0，即3z2-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤，
當時，．
故z的最大值為．
故答案為：．
點評：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)根與系數(shù)的關系列出一元二次方程，然后由判別式求出z的取值范圍，確定z的最大值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y，z滿足
x-1
2
=
2-y
3
=
z-3
4
，記W=3x+4y+5z．求W的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c滿足
1
2
|a-b|+
2b+c
+c2-c+
1
4
=0，則a（b+c）=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a、b、c滿足a-b+c=0，那么關于x的方程ax2+bx+c=0一定有根（　　）
A、x=1B、x=-1C、x=±1D、都不對

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x2+（2k+1）x+k-1=0的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1-x2=4k-1，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、1，0
B、-3，0
C、1，-
4
3
D、1，-
1
3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y，z滿足：
xy
x+2y
=1、
yz
y+2z
=2、
zx
z+2x
=3，則x=
 
．

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