已知：如圖，在菱形ABCD中，分別延長(zhǎng)AB、AD到E、F，使得BE=DF，連接EC、FC．
求證：EC=FC．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠EBC=∠FDC．
在△EBC和△FDC中，，
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴EC=FC．
分析：要證EC=FC，只要證明三角形BCE和DCF全等即可，兩三角形中已知的條件有BE=DF，CB=CD，那么只要證得兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等即可得出結(jié)論，根據(jù)四邊形ABCD是菱形我們可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．這樣就構(gòu)成了三角形全等的條件．因此兩個(gè)三角形就全等了．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定，求簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要注意利用此題中的圖形條件，如等角的補(bǔ)角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；
（2）求證：AM=DF+ME．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，∠AED=∠B．
（1）求證：△ABE∽△DEA；
（2）若AB=4，求AE•DE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•貴陽(yáng)）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC．
（1）求證：AE=EC；
（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，BE=12，sinD=
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（1）求菱形的邊長(zhǎng)；
（2）求菱形的面積．

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