Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別是AB，AD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，若∠EFG=90°，則FG的長(zhǎng)為_____.

Answer 1

【答案】2

【解析】

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)中位線的判定與性質(zhì)得到FG∥BD，F(xiàn)G=BD，易證EF∥AC，因?yàn)?/span>AF=BF，所以BE=CE，根據(jù)等邊三角形的判定得到△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)題意求得個(gè)線段長(zhǎng)即可.

如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵AF=FB，AG=GD，

∴FG∥BD，

∵∠EFG=90°，

∴GF⊥EF，

∴BD⊥EF，

∵AC⊥BD，

∴EF∥AC，

∵AF=BF，

∴BE=EC，

∵AE⊥BC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AB=4，

∴OB=2，

∴BD=2OB=4，

∵FG=BD，

∴FG=2，

故答案為2．