【題目】如圖,拋物線y+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點,其中點A0,﹣1),點B9,﹣10),ACx軸,點P是直線AC上方拋物線上的動點.

1)求拋物線的解析式;

2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB,AC分別交于點E,F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);

3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以CP,Q為頂點的三角形與ABC相似?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2),;(3

【解析】

1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;

2)根據(jù)平行于軸的直線上點的縱坐標(biāo)相等,可得點的縱坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系,可得點坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得的解析式,根據(jù)直線上的點滿足函數(shù)解析式,可得點坐標(biāo),根據(jù)平行于軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得的長,根據(jù)面積的和差,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;

3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得,根據(jù)相似三角形的判定,可得關(guān)于的方程,根據(jù)解方程,可得答案.

解:(1)將,代入函數(shù)解析式,得

,

解得

拋物線的解析式;

2軸,,

解得,

的坐標(biāo)為

,,

直線的解析式為

設(shè)點,

,,

,

當(dāng)時,四邊形的面積的最大值是

此時點,

3,

同理可得

分兩種情況:如圖,

當(dāng)時,

,,

解得

當(dāng)時,.即

解得

綜合①②得,存在這樣的點,其坐標(biāo)是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了某城市1個月的空氣質(zhì)量情況,并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:

1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查的天數(shù)為_______天;扇形圖中,表示輕度污染的扇形的圓心角為______度;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)估計該城市一年(以365天計算)中,空氣質(zhì)量未達(dá)到優(yōu)的天數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)的原點是等邊三角形的中心,A(0,1),把△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn),每秒旋轉(zhuǎn)60°,則第2017秒時,點A的坐標(biāo)為( 。

A. (0,1) B. (﹣,﹣ C. , D. ,﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動,為了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項目(每名學(xué)生必選且只能選擇四種活動項目的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計圖表:

學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)m= ,n= ,p= ;

(2)請根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M(jìn)行預(yù)測,將考試成績分布情況進(jìn)行處理分析,制成如圖表(成績得分均為整數(shù)):

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

組別

成績分組

頻數(shù)

A

47.559.5

2

B

59.571.5

4

C

71.583.5

a

D

83.595.5

10

E

95.5107.5

b

F

107.5120

6

1)頻數(shù)分布表中的a   ,b   ;扇形統(tǒng)計圖中的m   ,n   

2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為   人,72分及以上為及格,預(yù)計及格的人數(shù)約為   人;

3)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O是原點,矩形OABC的頂點Ax軸的正半軸上,頂點Cy的正半軸上,點B的坐標(biāo)是(5,3),拋物線經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一個交點是點D,連接BD

1)求拋物線的解析式;

2)點M是拋物線對稱軸上的一點,以M、B、D為頂點的三角形的面積是6,求點M的坐標(biāo);

3)點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿D→B勻速運(yùn)動,同時點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿B→A→D勻速運(yùn)動,當(dāng)點P到達(dá)點B時,P、Q同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,當(dāng)t為何值時,以D、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形?請直接寫出所有符合條件的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在新冠疫情防控期間,某醫(yī)療器械商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40A型電子體溫測量儀,60B型電子體溫測量儀,計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中70臺給甲連鎖店,30臺給乙連鎖店.兩個連鎖店銷售這兩種測量儀每臺的利潤()如下表:

A

B

甲連鎖店

200

170

乙連鎖店

160

150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店A型測量儀,集團(tuán)賣出這100臺測量儀的總利潤為()

1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍:

2)為了促銷,集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的A型測量儀每臺讓利元銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺A型測量儀的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺B型測量儀的利潤,問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達(dá)到最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線Lymx2+nx-6經(jīng)過點(-2,2),與x軸相交于A-3,0)和B兩點,并與y軸相交于點C.拋物線L′L關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,點A,BL′上的對應(yīng)點分別為A′B′

1)求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式.

2)在拋物線L′上是否存在點P,使得PA′A的面積等于CB′B的面積?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于O,ABO的直徑,弦CDAB交于點E,連接AD,過點A作直線MN,使∠MAC=∠ADC

1)求證:直線MNO的切線.

2)若sinADC,AB8AE3,求DE的長.

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同步練習(xí)冊答案