已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求證：四邊形為菱形；
（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？
（1），四邊形為平行四邊形．
平分
，
四邊形為菱形．
（2）為中點(diǎn)時(shí)，．
四邊形為菱形，，
又四邊形為平行四邊形．
作于，則．
（1）易證四邊形為平行四邊形．利用“平行線+角平分線等腰三角形”得到EA=EP,從而證明四邊形為菱形．
（2）根據(jù)“菱形的對(duì)角線互相垂直以及等腰三角形的三線合一”，易得EM∥BC.又,從而得四邊形為平行四邊形．利用等高的平行四邊形的面積之比等于底邊的比，得到點(diǎn)P的位置.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，是的中位線，點(diǎn)在延長(zhǎng)上，且．求證：四邊形是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形PMON的邊OM，ON分別在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）。將矩形PMON沿x軸正方向平移4個(gè)單位，得到矩形

（1）請(qǐng)?jiān)谟覉D的直角坐標(biāo)系中畫出平移后的像；
（2）求直線OP的函數(shù)解析式. 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在ABCD 中， ABAD ，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O , OE⊥BD交 AD 于 E ，若△ABE 的周長(zhǎng)為 12cm ，則ABCD的周長(zhǎng)是
A．24cmB．40cmC．48cmD．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)E,F分別是邊CD，AD的中點(diǎn)．求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用邊長(zhǎng)為的正方形覆蓋的正方形網(wǎng)格,最多覆蓋邊長(zhǎng)為的正方形網(wǎng)格(覆蓋一部分就算覆蓋)的個(gè)數(shù)是
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為（   ）
A．cmB．4cmC．cmD．3cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰梯形中，，， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，AE＝AD＝2 cm，求這個(gè)等腰梯形的腰長(zhǎng)及面積．

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