Question

如圖，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分別為E、F，點(diǎn)O是AP上任一點(diǎn)（除A、P外）．求證；OF=OE．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出PE=PF，根據(jù)HL證Rt△AFP≌Rt△AEP，推出AE=AF，根據(jù)SAS推出△AFO≌△AEO即可．

解答：證明：∵AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，
∴∠PFA=∠PEA=90°，∠FAP=∠EAP，PE=PE，
在Rt△AFP和Rt△AEP中

AP=AP PF=PE

∴Rt△AFP≌Rt△AEP（HL），
∴AE=AF，
在△AFO和△AEO中

AF=AE ∠FAO=∠EAO AO=AO

∴△AFO≌△AEO（SAS），
∴OF=OE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．