Question

如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于O點，過點O作DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周長為15，BC長為7，求△ABC的周長．

Answer 1

解：∵O是∠ABC，∠ACB平分線的交點，
∴∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，
∵DE∥BC，
∴∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，
∴∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，
∴OD=BD，OE=CE，
∴DE=OD+OE=BD+CE，即DE=BD+CE；
∴ADE的周長=AD+DE+AE=（AD+BD）+（CE+AE）=AB+AC=15，
∴△ABC的周長=（AB+AC）+BC=15+7=22．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠OBD=∠OBC，∠OCE=∠OCB，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠OBC=∠BOD，∠OCB=∠COE，然后求出∠OBD=∠BOD，∠OCE=∠COE，再根據(jù)等角對等邊可得OD=BD，OE=CE，故可得出△ADE的周長=AB+AC，由此即可得出結論．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，主要利用了角平分線的定義，等角對等邊的性質，兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵．