【題目】如圖,已知拋物線y=(x﹣1)2+k的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);

(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P使S△PAC=S△ABC?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形,若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) y=x2﹣2x﹣3,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣3);(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)把A(-1,0)代入拋物線y=(x﹣1)2+k,求出k即可解決問(wèn)題.(2)存在.先求出△ABC的面積,再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.(3)存在.分三種情形討①當(dāng)AQ=AB時(shí),有兩種情形a、當(dāng)在x軸上方,;b、當(dāng) 在x軸下方時(shí),利用勾股定理即可解決問(wèn)題.②當(dāng)BA=BQ時(shí),此時(shí)Q在x軸上,即(1,0)③當(dāng)QA=QB時(shí),點(diǎn)Q在AB的垂直平分線上,求出線段AB的垂直平分線的解析式即可解決問(wèn)題.

1)把A(﹣1,0)代入拋物線y=(x﹣1)2+k得,0=4+k,

k=﹣4,

∴拋物線解析式為y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3,

x=0,得y=﹣3,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,﹣3).

(2)存在.如圖1中,

理由:令y=0,則x2﹣2x﹣3=0,

x=﹣13,

∴點(diǎn)A(﹣1,0),C(3,0),

SABC=×4×3=6,

SPAC=SABC,

SPAC=,設(shè)P(m,n),

則有×4×|n|=,

n=

當(dāng)n=時(shí),m2﹣2m﹣3=,解得m=﹣,此時(shí)P(﹣,)或(),

當(dāng)n=﹣時(shí),m2﹣2m﹣3=﹣,解得m=,此時(shí)P(,﹣)或(,﹣).

綜上所述,滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣)或(,)或(,﹣)或(,﹣).

(3)如圖2中,存在.

①當(dāng)AQ=AB時(shí),有兩種情形a、當(dāng)Q1x軸上方,此時(shí)Q1(1,);b、當(dāng)Q2x軸下方時(shí),此時(shí)Q2(1,﹣).

②當(dāng)BA=BQ時(shí),此時(shí)Qx軸上,Q3(1,0).

③當(dāng)QA=QB時(shí),點(diǎn)QAB的垂直平分線上,

A(﹣1,0),B(0,﹣3),

∴直線AB解析式為y=﹣3x﹣3,線段AB的中點(diǎn)為(﹣,﹣),

設(shè)線段AB的中垂線的解析式為y=x+m.

=﹣+m,

m=﹣

∴線段AB的中垂線的解析式為y=x﹣,與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)Q4(1,﹣1),

綜上所述,滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為(1,)或(1,﹣)或(1,0)或(1,﹣1).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1______,______.

2)在圖1中,喜愛(ài)《朗讀者》節(jié)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______度;

3)請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖;

4)已知該校七年級(jí)共有420位學(xué)生,那么他們最喜歡《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》這個(gè)節(jié)目的學(xué)生約有多少人?

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【題目】10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A0,4),B1,0),C5,0),其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)M

1)求此拋物線的解析式和對(duì)稱(chēng)軸;

2)在此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)N,使△NAC的面積最大?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.39B.41C.43D.45

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A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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【題目】1)閱讀理解:

如圖①,在ABC中,若AB=5AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD),把AB,AC,2AD集中在ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是___________;

(2)問(wèn)題解決: 如圖②,在ABC,DBC邊上的中點(diǎn),DEDF于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CFEF;

(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD,B+D=180°,CB=CD,C為頂點(diǎn)作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,ADE、F兩點(diǎn),連接EF,EF=BE+DF,試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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