Question

如圖，30°角的直角三角板ABC，∠ACB=90°，短邊BC=1cm，將Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點順時針翻轉1次，點A經(jīng)過的路徑長為    ；順時針連續(xù)翻轉3次，點A經(jīng)過的路徑長為    ；順時針連續(xù)翻轉3n次，點A經(jīng)過的路徑長為    ；順時針連續(xù)翻轉3n+1次，點A經(jīng)過的路徑長為    ．

Answer 1

【答案】分析：Rt△ABC在直線上繞三角形右下角的頂點順時針翻轉每次旋轉的路線是弧，確定弧的圓心以及半徑，圓心角即可求得弧長，然后根據(jù)旋轉的過程中每3次循環(huán)一次即可求解．
解答：解：在直角△ABC中，AB=2BC=2cm，AC=cm，
翻轉1次，點A經(jīng)過的路徑是以C為圓心，以AC為半徑，圓心角是90度的弧，則長是==cm；
第二次翻轉2次，點A經(jīng)過的路徑是以B₁為圓心，以AB長為半徑，圓心角是120度的弧，長是：=cm；
第三次翻轉是以A為圓心的旋轉，則A的路線長是0．
則三次旋轉的弧長的和是：+，旋轉的過程中每3次循環(huán)一次，
則連續(xù)翻轉3n次，點A經(jīng)過的路徑長為 cm．
連續(xù)翻轉3n+1次，點A經(jīng)過的路徑長為 n+π=cm．
點評：本題考查了弧長的計算，關鍵是確定弧的半徑與圓心角．