【題目】(1)如圖(1),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在線段BA、AB的延長線上,且AD=AC,BE=BC,則∠DCE= ;
(2)如圖(2),在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在邊AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度數(shù);
(3)在△ABC中,AB>AC>BC,∠ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在直線AB上,且AD=AC,BE=BC,則∠求DCE的度數(shù)(直接寫出答案);
(4)如圖(3),在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,點(diǎn)D、E在直線AB上,且AD=AC,BE=BC.請根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫完整,并在圖形的下方直接寫出△DCE的面積.(如果有多種情況,圖形不夠用請自己畫出,各種情況用一個圖形單獨(dú)表示).
【答案】(1)、130°;(2)、50°;(3)、40°;(4)、252或84或96或72.
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠D,∠BCE=∠E,由三角形的內(nèi)角和得到∠CAB+∠CBA=100°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠CDA+∠BCE=(∠CAB+∠CBA)=50°,即可得到結(jié)論;
(2)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)、點(diǎn)D、E分別在直線AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,由(1)知,∠D=CAB,由(2)知∠CEB=,列方程即可求得結(jié)果.(4)在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,過C作CF⊥AB與F,根據(jù)勾股定理求得AB邊上的高CF=12,然后根據(jù)三角形的面積公式即可強(qiáng)大的結(jié)論.
試題解析:(1)、∵AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=∠D,∠BCE=∠E, ∵∠ACB=80°,
∴∠CAB+∠CBA=100°, ∴∠CDA+∠BCE=(∠CAB+∠CBA)=50°, ∴∠DCE=130°,
(2)、∵∠ACB=80°, ∴∠A+∠B=100°, ∵AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=∠ADC,∠BEC=∠BCE,
∴∠ADC=,∠BEC=, ∴∠ADC+∠BEC=180°﹣(∠A+∠B)=130°,∴∠DCE=50°;
(3)、點(diǎn)D、E分別在直線AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,
由(1)知,∠D=CAB,由(2)知∠CEB=, ∴∠CEB=∠D+∠DCE,
∴=CAB+∠DCE, ∴∠DCE=40°, 如圖4,同理∠DCE=40°;
(4)、在△ABC中,AB=14,AC=15,BC=13, 過C作CF⊥AB與F,
(5)則AC2﹣AF2=BC2﹣BF2,即152﹣AF2=132﹣(14﹣AF)2, 解得:AF=9, ∴CF=12,
①如圖1,DE=AB+AC+BC=42, ∴S△CDE=×42×12=252;
②如圖2,DE=AC+BC﹣AB=14, ∴S△CDE=×14×12=84;
③如圖3,DE=AC+AB﹣BC=16, ∴S△CDE=×16×12=96;
④如圖4,DE=AB+BC﹣AC=12, ∴S△CDE=×12×12=72.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),過O作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,
(1)求證:OE=OF
(2)求 EF的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),且OD⊥AB,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將∠C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則∠OEC為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的面積;
(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分∠ABC;
(3)問t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形?
(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上,且DH=CH,連結(jié)BD.
(1)求證:BD=AC;
(2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn),得到△EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對應(yīng)),連接AE.
①如圖②,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),(F不與C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的長;
②如圖③,當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí),設(shè)射線CF與AE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GH與EF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】⑴如果等腰三角形兩邊長是6和3,那么它的周長是_______; ⑵已知等腰三角形的一個外角等于,則它的頂角度數(shù)為_______.
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