【題目】(1)如圖(1),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在線段BA、AB的延長線上,且AD=AC,BE=BC,則DCE=

(2)如圖(2),在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在邊AB上,且AD=AC,BE=BC,求DCE的度數(shù);

(3)在ABC中,AB>AC>BC,ACB=80°,點(diǎn)D、E分別在直線AB上,且AD=AC,BE=BC,則求DCE的度數(shù)(直接寫出答案);

(4)如圖(3),在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,點(diǎn)D、E在直線AB上,且AD=AC,BE=BC.請根據(jù)題意把圖形補(bǔ)畫完整,并在圖形的下方直接寫出DCE的面積.(如果有多種情況,圖形不夠用請自己畫出,各種情況用一個圖形單獨(dú)表示).

【答案】(1)、130°;(2)、50°;(3)、40°;(4)、252或84或96或72.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ACD=D,BCE=E,由三角形的內(nèi)角和得到CAB+CBA=100°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到CDA+BCE=CAB+CBA)=50°,即可得到結(jié)論;

(2)、根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)、點(diǎn)D、E分別在直線AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=,列方程即可求得結(jié)果.(4)在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13,過C作CFAB與F,根據(jù)勾股定理求得AB邊上的高CF=12,然后根據(jù)三角形的面積公式即可強(qiáng)大的結(jié)論.

試題解析:(1)、AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=D,BCE=E, ∵∠ACB=80°,

∴∠CAB+CBA=100°, ∴∠CDA+BCE=CAB+CBA)=50° ∴∠DCE=130°,

(2)、∵∠ACB=80° ∴∠A+B=100°, AD=AC,BE=BC, ∴∠ACD=ADC,BEC=BCE,

∴∠ADC=,BEC= ∴∠ADC+BEC=180°﹣A+B)=130°,∴∠DCE=50°;

(3)、點(diǎn)D、E分別在直線AB上,除去(1)(2)兩種情況,還有兩種情況,如圖3,

由(1)知,D=CAB,由(2)知CEB=, ∴∠CEB=D+DCE,

=CAB+DCE, ∴∠DCE=40°, 如圖4,同理DCE=40°

(4)、在ABC中,AB=14,AC=15,BC=13, 過C作CFAB與F,

(5)則AC2AF2=BC2BF2,即152AF2=132(14AF)2, 解得:AF=9, CF=12,

如圖1,DE=AB+AC+BC=42, SCDE=×42×12=252;

如圖2,DE=AC+BCAB=14, SCDE=×14×12=84;

如圖3,DE=AC+ABBC=16, SCDE=×16×12=96;

如圖4,DE=AB+BCAC=12, SCDE=×12×12=72.

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【題目】在正方形ABCD中,O是對角線的交點(diǎn),過O作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,

(1)求證:OE=OF

(2)求 EF的長

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(1)出發(fā)2秒后,求ABP的面積;

(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分∠ABC;

(3)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時(shí),直線PQABC的周長分成相等的兩部分?

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【題目】如圖①,△ABC中,∠ABC=45°,AHBC于點(diǎn)H,點(diǎn)DAH上,且DH=CH,連結(jié)BD

1)求證:BD=AC;

2)將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn),得到△EHF(點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對應(yīng)),連接AE

①如圖②,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí),(F不與C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的長;

②如圖③,當(dāng)△EHF是由△BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí),設(shè)射線CFAE相交于點(diǎn)G,連接GH,試探究線段GHEF之間滿足的等量關(guān)系,并說明理由

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