Question

如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是7，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ ）

A．（2，6）、（，7）

B．（2，6）、（，7）

C．（，）、（，7）

D．（，）、（，7）

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，延長(zhǎng)CA交x軸于F，過(guò)B作BG⊥x軸于G，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），∴AE=1，OE=3，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OAC=90°，∴∠OAF=90°，∴△AEF∽△OEA，

∴AE：EF=OE：AE，1：EF=3：1，解得EF=，∴OF=，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0），

設(shè)直線AC的解析式為，

則，解得，所以，直線AC的解析式為，

∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是7，∴3x+10=7，解得x=﹣1．∴C（－1，7），

∴OB=AC=，OA=，

∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOG=90°，∴sin∠AOE=cos∠BOG，cos∠AOE=sin∠BOG，

∴AE：AO=OG：OB，EO：AO=BG：BO，∴1：=OG：，3：=BG：，

∴OG=2，BG=6，∴B（2，6）．

故選：A．

考點(diǎn)：1．矩形的性質(zhì)；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．