如圖，一粒子在第一象限(包括x軸和y軸的正半軸)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B1(0，1)，接著由點(diǎn)B1→C1→A1，然后按圖中箭頭所示方向在x軸，y軸及其平行線上運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長度，求該粒子從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(16，44)時(shí)所需要的時(shí)間．

答案：
解析：

　　解：設(shè)粒子從原點(diǎn)到達(dá)An、Bn、Cn時(shí)所用的時(shí)間分別為an、bn、cn，

　　則有：a1＝3，a2＝a1＋1，

　　a3＝a1＋12＝a1＋3×4，a4＝a3＋1，

　　a5＝a3＋20＝a3＋5×4，a6＝a5＋1，

　　a2n－1＝a2n－3＋(2n－1)×4，a2n＝a2n－1＋1，

　　∴a2n－1＝a1＋4[3＋5＋…＋(2n－1)]＝4n2－1，

　　a2n＝a2n－1＋1＝4n2，

　　∴b2n－1＝a2n－1－2(2n－1)＝4n2－4n＋1，

　　b2n＝a2n＋2×2n＝4n2＋4n，

　　c2n－1＝b2n－1＋(2n－1)＝4n2－2n，

　　c2n＝a2n＋2n＝4n2＋2n＝(2n)2＋2n，

　　∴cn＝n2＋n，

　　∴粒子到達(dá)(16，44)所需時(shí)間是到達(dá)點(diǎn)c44時(shí)所用的時(shí)間，

　　再加上44－16＝28(s)，

　　所以t＝442＋44＋28＝2008(s)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度，那么在2071分鐘后這個(gè)粒子所處位置為
（45，44）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長度單位．
（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間分別是多少？
（2）在第2004分鐘后，這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長度單位．
（1）當(dāng)粒子所在位置是（2，2）時(shí)，所經(jīng)過的時(shí)間是
6分鐘
6分鐘
；
（2）在第2013分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是
（44，11）
（44，11）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸，y軸平行的方向來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)長度單位，那么，第2013分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（　�。�
A、（44，11）B、（11，44）C、（44，12）D、（12，44）

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