【題目】已知A(2,0),B(2,4),定義:若平面內(nèi)點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)Q在圖形M內(nèi)或圖形的邊界上,則稱點(diǎn)P是圖形M關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”.
(1)已知C(5,0),D(5,3)
①點(diǎn)M1(0,3),M2(-0. 5,2),M3(-2,1),則是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”的是________:
②若直線y=2x+m上存在△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)E(1,0),F(5,0), ,點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上,且點(diǎn)P是△EFG的反稱點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
【答案】(1)①M2;②-4≤m≤5(2)
【解析】試題分析:根據(jù)“反稱點(diǎn)”的定義解答即可.
試題解析:解:(1)①設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則: ,解得: ,∴直線AD為:y=x-2.點(diǎn)M1(0,3)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q(4,3),當(dāng)x=4時,y=x-2=2.∵2<3,∴Q在△ACD外,∴M1不是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”;
點(diǎn)M2(-0.5,2)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q(4.5,2),當(dāng)x=4.5時,y=x-2=2.5.∵2.5>2,∴Q在△ACD內(nèi),∴M2是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”;
點(diǎn)M3(-2,1)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q(6,1).∵6>5,∴Q在△ACD外,∴M3不是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”;
②設(shè)M(a,2a+m)在直線y=2x+m上,M關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為 Q(4-a,2a+m),則2≤4-a≤5,0≤2a+m≤2-a,解得:-1≤a≤2,-4≤m≤5;
(2)易求直線EF的解析式為.點(diǎn)P(a,a+1)在直線y=x+1上,P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為Q(4-a,a+1),則1≤4-a≤5,0≤a+1≤,解得:-1≤a≤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓桌正上方的燈泡(看作一個點(diǎn))發(fā)出的光線照射桌面后,在地面上形成陰影.已知桌面的直徑為1.2 m,桌面距離地面1 m.若燈泡距離地面3 m,則地面上陰影部分的面積為 ( )
A. 0.36πm2 B. 0.81πm2 C. 2πm2 D. 3.24πm2
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【題目】某一工程,在工程招標(biāo)時,接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.施工一天,需付甲工程隊工程款1.2萬元,乙工程隊工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算,有如下方案:①甲隊單獨(dú)完成這項工程剛好如期完成;②乙隊單獨(dú)完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天;③若甲、乙兩隊合做3天,余下的工程由乙隊單獨(dú)做也正好如期完成.試問:
(1)兩隊單獨(dú)做各要幾天完成?
(2)在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請說明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】補(bǔ)全下列各題解題過程.
如圖,EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°,求 ∠AGD 的度數(shù).
解:∵EF∥AD ( 已知 )
∴∠2 = ( )
又∵∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠3 ( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC + = 180°( )
∵∠BAC = 70°(已知 )
∴∠AGD = _ .
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【題目】某班組織了一次讀書活動,統(tǒng)計了16名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間,他們一周內(nèi)的讀書時間累計如表,則這16名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是 .
一周內(nèi)累計的讀書時間(小時) | 5 | 8 | 10 | 14 |
人數(shù)(個) | 1 | 7 | 5 | 3 |
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【題目】△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,3)B(﹣3,1)C(﹣1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,點(diǎn)B′、C′分別是點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;
(2)求線段CC′的長.
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【題目】如圖,E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上,EB=CF ,∠A =∠D,添以下哪一個條件仍不能證明△ABC ≌△DEF的是( )
A. ∠DEF=∠ABC B. DF∥AC C. AB∥DE D. AB =DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中,直角邊OA與x軸重合,∠OAB=90°,OA=4,AB=2,把Rt△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C的位置,一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O,C,A三點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,分別過點(diǎn)P,點(diǎn)M作x軸的垂線,交x軸于E,F(xiàn)兩點(diǎn),問:四邊形PEFM的周長是否有最大值?如果有,請求出最值,并寫出解答過程;如果沒有,請說明理由.
(3)如果x軸上有一動點(diǎn)H,在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使O(原點(diǎn))、C、H、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)C為一邊的平行四邊形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】服裝店老板用45 000元購進(jìn)一批羽絨服,由于深受顧客喜愛,很快售完.老板又用49 500元購進(jìn)相同數(shù)量的該款羽絨服,但每件進(jìn)價比第一批多了9元.根據(jù)題中信息,解答下列問題:
(Ⅰ)第一批羽絨服每件進(jìn)價是多少元?
(Ⅱ)老板以每件120元的價格銷售該款式羽絨服,當(dāng)?shù)诙鸾q服售出時,出現(xiàn)了滯銷,于是決定降價促銷,若要使第二批的銷售利潤不低于14 000元,則剩余的羽絨服每件售價至少要多少元?(利潤售價-進(jìn)價)
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