Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，BD平分∠AB0，點(diǎn)C是x軸的正半軸上一點(diǎn)，連接BC，且AC=AB．

（1）求直線BD的解析式：

（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點(diǎn)H，點(diǎn)P是射線CH上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設(shè)線段EF的長為d(d≠0)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點(diǎn)M，y軸上有一點(diǎn)N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEMN是平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）當(dāng)0≤＜6時，，當(dāng)＞6時，；（3）2

【解析】

試題分析：（1）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得AO、BO的長，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得OD=DG，設(shè)OD=DG=，由根據(jù)三角形的面積公式即可列方程求得a的值，從而可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式為，將B（0，6），D（-3，0）代入即可求得結(jié)果；

（2）由AC=AB=10，OA=8可求得OC的長，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為，將B（0，6），C（2，0）代入即可求得直線BC的解析式，由CH//軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，所以當(dāng)時，有或，即可表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再分當(dāng)0≤＜6時，當(dāng)＞6時兩種情況分析；

（3）由點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)易求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，即可求得MN的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得MN//PE，MN=PE=4，由（2）得：E（，），P（2，），再根據(jù)PE==4，即可求得結(jié)果.

解：（1）當(dāng)時，，，當(dāng)時， 

∴A（-8，0），B（0，6） 

∴AO=8，OB=6

在Rt△AOB中，，所以AB=10

過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G

∵BD平分∠ABO，OB⊥OA  

∴OD=DG

設(shè)OD=DG=

∵

∴

即，解得  

∴D（-3，0）

設(shè)直線BD的解析式為

將B（0，6），D（-3，0）代入得：

  解得：

∴直線BD的解析式為

（2）∵AC=AB=10，OA="8"

∴OC=10-8=2 

∴C（2，0）

設(shè)直線BC的解析式為

將B（0，6），C（2，0）代入

   解得：

∴直線BC的解析式為

∵CH//軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為

∴當(dāng)時，有或

∴或

∴E（，），F(xiàn)（，）

①當(dāng)0≤＜6時，EF=，解得

②當(dāng)＞6時，EF=，解得；

（3）由點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)

易求：M（-4，3）

∴MN=4

∵四邊形PEMN是平行四邊形

∴MN//PE，MN=PE=4

由（2）得：E（，），P（2，）

∴PE==4，解得="2"

∴存在這樣的=2，使得四邊形PEMN是平行四邊形.

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的綜合題

點(diǎn)評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現(xiàn)，需特別注意.