已知：如圖，⊙O的兩條半徑OA⊥OB，C，D是
AB
的三等分點(diǎn)，OC，OD分別與AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：CD=AE=BF．
分析：由于C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，易得∠AOC=∠DOB，又OA=OB=OC，易證得△AOC≌△OCD，可得∠ACO=∠OCD，易知∠AEC=∠OCD，因此∠ACO=∠AEC，即AC=AE=BF．
解答：解：連接AC、BD，
∵C，D是
AB
的三等分點(diǎn)，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，∠OCD=
180°-30°
2
=75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF．
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知：如圖，⊙O的兩條弦AE、BC相交于點(diǎn)D，連接AC、BE．若∠ACB=60°，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y1=-ax2-ax+1，y2=ax2-ax-1（其中a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）請寫出三條與上述拋物線有關(guān)的不同類型的結(jié)論；
（2）當(dāng)a=
12
時，設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（M在N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（E在F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)坐標(biāo)，請寫出一個你所得到的正確結(jié)論，并說明理由；
（3）設(shè)上述兩條拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，直線l，l1，l2都垂直于x軸，l1，l2分別經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，l在直線l1精英家教網(wǎng)，l2之間，且l與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，求線段CD的最大值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC的兩條高BE、CD相交于點(diǎn)O，且OB=OC，求證：△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，角的兩邊上的兩點(diǎn)M、N，
求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡）

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