【題目】如圖,在邊長為2 的正方形ABCD中,點E是CD邊的中點,延長BC至點F,使CF=CE,連接BE,DF.將△BEC繞點C按順時針方向旋轉.當點E恰好落在DF上的點H處時,連接AG、DG、BG,則AG的長是.
【答案】2
【解析】解:如圖,過C作CK⊥DF于K,過H作HM⊥CF于M,過G作PN⊥BC,交AD于P,交BC于N,
∵CD=2 ,CE=CF= ,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
∴∠DCF=90°,
由勾股定理得:DF= ,
∵CK⊥DF,DC⊥CF,
∴∠FCK=∠CDF,
sin∠FCK=sin∠CDF= ,
∴ ,
∴FK=1,
∴CK= ,
由旋轉得:CH=CE=CF,
∵CK⊥FH,
∴HF=2KF,
∴HF=2,
∴S△CHF= CFHM= HFCK,
HM=2×2,
HM= ,
∴CM= ,
∴tan∠HCF= ,
設HM=4x,CM=3x,則CH=5x,
∵∠HCF=∠GCD=∠CGN,
∴cos∠CGN=cos∠HCF= = ,
∴GN= CG,
∵CG=BC=2 ,
∴GN= ×2 = ,
∴NC= = ,
∴GP=2 - = ,
∴AP=BN=BC-NC=2 - = ,
由勾股定理得:AG= .
所以答案是:2.
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關知識點,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點E在CD上,將△BCE沿BE折疊,點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上,將△ABG沿BG折疊,點A恰落在線段BF上的點H處,有下列結論: ①∠EBG=45°; ②△DEF∽△ABG;
③S△ABG=S△FGH; ④AG+DF=FG.
其中正確的是 . (填寫正確結論的序號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題情境:如圖①,在△ABD與△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易證:△ABD≌△CAE.(不需要證明)
特例探究:如圖②,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊BC、AB上,且BD=AE,AD與CE交于點F.求證:△ABD≌△CAE.
歸納證明:如圖③,在等邊△ABC中,點D、E分別在邊CB、BA的延長線上,且BD=AE.△ABD與△CAE是否全等?如果全等,請證明;如果不全等,請說明理由.
拓展應用:如圖④,在等腰三角形中,AB=AC,點O是AB邊的垂直平分線與AC的交點,點D、E分別在OB、BA的延長線上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:=(a≠0),即a的負P次冪等于a的p次冪的倒數(shù).例:=
(1)計算:=__;=__;
(2)如果=,那么p=__;如果=,那么a=__;
(3)如果=,且a、p為整數(shù),求滿足條件的a、p的取值.
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【題目】取一副三角板按如圖所示拼接,固定三角板ADC,將三角板ABC繞點A順時針方向旋轉,旋轉角度為α(0°<α≤45°),得到△ABC′.
①當α為多少度時,AB∥DC?
②當旋轉到圖③所示位置時,α為多少度?
③連接BD,當0°<α≤45°時,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況,并給出你的證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
∵<<,即2<<3.
∴的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為﹣2,
∴1<﹣1<2
∴﹣1的整數(shù)部分為1.
∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2
解決問題:已知:a是﹣3的整數(shù)部分,b是﹣3的小數(shù)部分,
求:(1)a,b的值;
(2)(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程.
(1)在方程①3x-1=0,② ③x-(3x+1)=-5 中,不等組 的關聯(lián)方程是________
(2)若不等式組 的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù), 則這個關聯(lián)方程可以是________(寫出一個即可)
(3)若方程 3-x=2x,3+x= 都是關于 x 的不等式組 的關聯(lián)方程,直接寫出 m 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點,EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,交OE于點F.
(1)求證:OD=OC;
(2)若∠AOB=60°,求證:OE=4EF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點(﹣1,y1),(4,y2)在一次函數(shù)y=3x﹣2的圖象上,則y1 , y2 , 0的大小關系是( )
A.0<y1<y2
B.y1<0<y2
C.y1<y2<0
D.y2<0<y1
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