Question

如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形(AB∥DC)，支點A與B相距8m，罐底最低點到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D＝56°，求：U型槽的橫截面(陰影部分)的面積．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù))

Answer 1

解：如圖4，連結(jié)AO、BO．過點A作AE⊥DC于點E，過點O作ON⊥DC于點N，ON交⊙O于點M，交AB于點F．則OF⊥AB．

∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，

∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF

在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin53°．

∴∠AOF＝53°，則∠AOB＝106°．

∵OF＝＝3(m)，由題意得：MN＝1m，

∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．

∵四邊形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，

∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．

在Rt△ADE中，tan56°＝＝，∴DE＝2m，DC＝12m．

∴S_陰＝S_梯形ABCD－(S_扇OAB－S_△OAB)＝(8＋12)×3－(π×5²－×8×3)＝20(m2)．

答：U型槽的橫截面積約為20m²．