探索與發(fā)現(xiàn):
(1)已知A1B∥A2C,如圖1所示,則∠A1+∠A2=
180°
180°

(2)已知A1B∥A3C,如圖2所示,則∠A1+∠A2+∠A3=
360°
360°

(3)已知A1B∥A4C,如圖3所示,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=
540°
540°

(4)已知A1B∥AnC,如圖4所示,則∠A1+∠A2+…+∠An=
180°(n-1)
180°(n-1)
;
(5)寫出圖2所得結(jié)論的推理過程.
分析:(1)由A1B∥A2C,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得答案;
(2)首先過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,由A1B∥A3C,即可得A2D∥A1B∥A3C,繼而可求得答案;
(3)過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,過點(diǎn)A3作A3E∥A1B,由A1B∥A4C,即可得A3E∥A2D∥A1B∥A4C,同理可求得∠A1+∠A2+∠A3+∠A4的值;
(4)同理,可求得∠A1+∠A2+…+∠An=180°(n-1).
(5)首先過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,由A1B∥A3C,即可得A2D∥A1B∥A3C,繼而可求得答案.
解答:解:(1)∵A1B∥A2C,
∴∠A1+∠A2=180°;

(2)過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,
∵A1B∥A3C,
∴A2D∥A1B∥A3C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°;

(3)過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,過點(diǎn)A3作A3E∥A1B,
∵A1B∥A4C,
∴A3E∥A2D∥A1B∥A4C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,∠EA3A4+∠A4=180°;
∴∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°;

(4)過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,過點(diǎn)A3作A3E∥A1B,…
∵A1B∥AnC,
∴A3E∥A2D∥…A1B∥AnC,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A2A3E=180°,∠EA3A4+∠A4=180°,…;
∴∠A1+∠A2+…+∠An=180°(n-1).
故答案為:(1)180°;(2)360°;(3)540°;(4)180°(n-1).

(5)過點(diǎn)A2作A2D∥A1B,
∵A1B∥A3C,
∴A2D∥A1B∥A3C,
∴∠A1+∠A1A2D=180°,∠DA2A3+∠A3=180°,
∴∠A1+∠A1A2A3+∠A3=360°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了平行線的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試(廣西欽州卷)數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

    (1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物

線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;

    (2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于

邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的

任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即

這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是

否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫出探索過程;

    (3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問:是

否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請(qǐng)說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探索與發(fā)現(xiàn):
(1)已知A1B∥A2C,如圖1所示,則∠A1+∠A2=______;
(2)已知A1B∥A3C,如圖2所示,則∠A1+∠A2+∠A3=______;
(3)已知A1B∥A4C,如圖3所示,則∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______;
(4)已知A1B∥AnC,如圖4所示,則∠A1+∠A2+…+∠An=______;
(5)寫出圖2所得結(jié)論的推理過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

    (1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;

    (2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題:“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫出探索過程;

    (3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問:是否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形)?請(qǐng)說明理由.

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(本題滿分10分)已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).

    (1)如圖①,連接AC,將△OAC沿直線AC翻折,若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物

線的對(duì)稱軸上,求實(shí)數(shù)a的值;

    (2)如圖②,在正方形EFGH中,點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是(4,4)、(4,3),邊HG位于

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任意一點(diǎn),則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等(即

這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形).”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn),剛才的結(jié)論是

否也成立?請(qǐng)你積極探索,并寫出探索過程;

    (3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí),設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù),試問:是

否存在一個(gè)正數(shù)a,使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等

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