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精英家教網如圖，△ABC的外接圓上，AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11．自劣弧BC上取一點D，過D分別作直線AC，直線AB的平行線，且交
BC
于E，F兩點，則∠EDF的度數為（　　）
A、55°B、60°
C、65°D、70°
分析：先根據AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11求出
AB
、
AC
的度數，再根據其度數即可求出∠ACB及∠ABC的度數，由平行線的性質即可求出∠FED及∠EFD的度數，由三角形內角和定理即可求出∠EDF的度數．
解答：解：∵AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11，
∴
AB
=
12
12+13+11
×360°=120°，
AC
=
11
12+13+11
×360°=110°，
∴∠ACB=
1
2
×120°=60°，
∠ABC=
1
2
×110°=55°，
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故選C．
點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及平行線的性質，能根據AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度數是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為劣弧
BC
上的一動點，P在CB的延長線上，且有∠BAP=∠BDA．求證：AP是半圓O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•沙灣區(qū)模擬）如圖，△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O、BC于E、P，EF切⊙O交AC的延長線于F．
下列結論：①AC•AB=2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC=EF•CP；④
CP
BP
=
SinB
SinF
．
請你把正確結論的番號都寫上
①②③④
①②③④
．（填錯一個該題得0分）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的
外接
外接
圓，△ABC是⊙O的
內接
內接
，點O是△ABC的
外心
外心
，它是
三邊垂直平分線段
三邊垂直平分線段
的交點，到三角形
三個頂點
三個頂點
的距離相等．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O、BC于E、P，EF切⊙O交AC的延長線于F．
下列結論：①AC•AB=2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC=EF•CP；④數學公式．
請你把正確結論的番號都寫上________．（填錯一個該題得0分）

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科目：初中數學 來源：2013年四川省樂山市沙灣區(qū)中考數學調研試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC的外接⊙O的半徑為R，高為AD，∠BAC的平分線交⊙O、BC于E、P，EF切⊙O交AC的延長線于F．
下列結論：①AC•AB=2R•AD；②EF∥BC；③CF•AC=EF•CP；④．
請你把正確結論的番號都寫上    ．（填錯一個該題得0分）

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