Question

（1997•廣州）已知⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和3，兩圓相交于點(diǎn)A、B，且AB=2，則O₁O₂的長(zhǎng)為

2

2

±

3

．

Answer 1

分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．

解答：解：如圖，∵⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，
∴O₁O₂⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=2，
∴AD=1，
∵⊙O₁和⊙O₂的半徑分別為2和3，
∴在Rt△AO₁D中，根據(jù)勾股定理知O₁D=

A O 2 1 -AD2

=

3

；
在Rt△AO₂D中，根據(jù)勾股定理知O₂D=

AO22-AD2

=2

2

，
∴O₁O₂=O₁D+O₂D=

3

+2

2

；
同理知，當(dāng)小圓圓心在大圓內(nèi)時(shí)，解得O₁O₂=2

2

-

3

．
故答案是：2

2

±

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．注意，解題時(shí)要分類(lèi)討論，以防漏解．