Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt △AOB 的兩條直角邊OA 、OB 分別在y 軸和x 軸上，并且OA 、OB 的長分別是方程x²－7x ＋12=0 的兩根（OA ＜OB ），動點(diǎn)P 從點(diǎn)A 開始在線段AO 上以每秒1 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O 運(yùn)動；同時(shí)，動點(diǎn)Q 從點(diǎn)B 開始在線段BA 上以每秒2 個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A 運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P 、Q 運(yùn)動的時(shí)間為t 秒.
（1 ）求A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo). （2 ）求當(dāng)t 為何值時(shí)，△APQ 與△AOB 相似，并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q 的坐標(biāo).
（3 ）當(dāng)t=2 時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M ，使以A 、P 、Q 、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（1）x²－7 x +12=0       
 解得x₁=3，x₂=4
∵OA＜OB         
 ∴OA=3 , OB=4          
∴A(0,3) , B(4,0)

（2）由題意得，AP=t, AQ=5-2t
可分兩種情況討論：
①當(dāng)∠APQ= ∠AOB  時(shí)，△APQ∽△AOB
如圖1     =           解得 t=
所以可得  Q（，）
（3 ）  存在   M₁（，）， M₂（，），M₃（－，）