【題目】如圖1，已知點A、B、C、D在一條直線上，BF、CE相交于O，AE＝DF，∠E＝∠F，OB＝OC．

（1）求證：△ACE≌△DBF；

（2）如果把△DBF沿AD折翻折使點F落在點G，如圖2,連接BE和CG． 求證：四邊形BGCE是平行四邊形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結合全等三角形的判定與性質(zhì)得出即可；

(2)利用翻折變換的性質(zhì)得出∠DBG=∠DBF，再利用平行線的判定方法得出CE∥BG，進而求出四邊形BGCE是平行四邊形

證明：（1）如圖1，

∵OB＝OC，

∴∠ACE＝∠DBF，

在△ACE和△DBF中，

，

∴△ACE≌△DBF（AAS）；

（2）如圖2，

∵∠ACE＝∠DBF，∠DBG＝∠DBF，

∴∠ACE＝∠DBG，

∴CE∥BG，

∵CE＝BF，BG＝BF，

∴CE＝BG，

∴四邊形BGCE是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)a使關于x的不等式組至少有3個整數(shù)解，且使關于y的分式方程＝2有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是(　　)

A. 14B. 15C. 23D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一次函數(shù)y＝mx+n和二次函數(shù)y＝mx2+nx+1，其中m≠0，

（1）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式．

（2）若一次函數(shù)y＝mx+n經(jīng)過點（2，0），且圖象經(jīng)過第一、三象限．二次函數(shù)y＝mx2+nx+1經(jīng)過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，請求出a的取值范圍．

（3）若二次函數(shù)y＝mx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h≠0），同時二次函數(shù)y＝x2+x+1也經(jīng)過A點，已知﹣1＜h＜1，請求出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.

（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？

（2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，E是CD上一點，動點P從點A出發(fā)沿折線AE→EC→CB運動到點B時停止，動點Q從點A沿AB運動到點B時停止，它們的速度均為每秒1cm．如果點P、Q同時從點A處開始運動，設運動時間為x（s），△APQ的面積為ycm2，已知y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，以下結論：①AB＝5cm；②cos∠AED＝ ；③當0≤x≤5時，y＝；④當x＝6時，△APQ是等腰三角形；⑤當7≤x≤11時，y＝．其中正確的有（　�。�

A.2個B.3個C.4個D.5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B、C重合）將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關系是　 　，位置關系是　 　；

（2）探究證明：如圖2，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉，使點D落在BC的延長線上時，連接EC，寫出此時線段AD，BD，CD之間的等量關系，并證明；

（3）拓展延仲：如圖3，在四邊形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，請直接寫出AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音禾類（記為B）、球類（記為C）、其他類（記為D）．根據(jù)調(diào)査結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據(jù)調(diào)査情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結合圖中所給信息解答下列同題：

（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角為______度，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．

（3）如果全市有5萬名初中生，那么全市初中生中，喜歡球類的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=ax﹣1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，已知OA=，tan∠AOC=．

（1）求a，k的值及點B的坐標；

（2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax﹣1≥的解集；

（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標．

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