已知拋物線經(jīng)過，，。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）求出頂點的坐標，連接，求證△∽△；

（3）在直線上方的拋物線上是否存在一點M，使S△最大，求出M的坐標；

 

【答案】

（1）；（2）先配方得到頂點的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；（3）M（，）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）先配方得到頂點的坐標，再根據(jù)勾股定理求得BC、CD、BD、OC、OA、AC的長，根據(jù)相似三角形的判定方法即可證得結(jié)論；

（3）設(shè)M（），根據(jù)三角形的面積公式表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

（1）將，，代入拋物線中，

得，解得，

∴拋物線的解析式為；

（2）∵

∴頂點的坐標為（1，4）

∴，，，，，

∵

∴△∽△；

（3）設(shè)M（）

S△===

當時，S△最大，此時，

∴M（，）.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式，同時熟練掌握二次函數(shù)的最大值的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A（-4，0），B（0，-4），
C（2，0）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S．
求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=-x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A（4，0）、B（1，-6）和原點．求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式
（1）已知拋物線的頂點在（1，-2），且過點（2，3）；
（2）已知拋物線經(jīng)過（2，0）、（0，-2）和（-2，3）三點．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求拋物線的對稱軸和C點的坐標．

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