【題目】如圖1,點O是線段AD的中點,分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連接AC和BD,相交于點E,連接BC.
(1)證明:⊿ABC ≌ ⊿DCB;
(2)求∠AEB的大。
(3)如圖2,△OAB固定不動,保持△OCD的形狀和大小不變,將△OCD繞點O旋轉(△OAB和△OCD不能重疊),求∠AEB的大。
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,點E在AB上,∠DEC=90°.
(1)求證:△ADE∽△BEC.
(2)若AD=1,BC=3,AE=2,求AB的長.
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長;
(2)當點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)當點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間.
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【題目】某城鎮(zhèn)在對一項工程招標時,接到甲、乙兩個工程隊的投標書,每施工一天,需付甲隊工程款2萬元,付乙隊工程款1.5萬元.現(xiàn)有三種施工方案:()由甲隊單獨完成這項工程,恰好如期完工;()由乙隊單獨完成這項工程,比規(guī)定工期多6天;()由甲乙兩隊后,剩下的由乙隊單獨做,也正好能如期完工.小聰同學設規(guī)定工期為天,依題意列出方程:.
(1)請將()中被墨水污染的部分補充出來:________;
(2)你認為三種施工方案中,哪種方案既能如期完工,又節(jié)省工程款?說明你的理由.
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【題目】如下圖,在平面直角坐標系中,將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置,點C2在x軸上,將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置,點A2在x軸上,依次進行下去….若點A(,0),B(0,2),點B2019的坐標為_____
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD交于點O.M為AD中點,連接CM交BD于點N,且ON=1.
(1)求BD的長;
(2)若△DCN的面積為2,求四邊形ABNM的面積.
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【題目】如圖,AB是半徑為2的⊙O的弦,將沿著弦AB折疊,正好經(jīng)過圓心O,點C是折疊后的上一動點,連接并延長BC交⊙O于點D,點E是CD的中點,連接AC,AD,EO.則下列結論:①∠ACB=120°,②△ACD是等邊三角形,③EO的最小值為1,其中正確的是_____.(請將正確答案的序號填在橫線上)
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=60°,點M從點B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運動.在點M運動的過程中,連結AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊△AMN,連結CN.
(1)當∠BAM= °時,AB=2BM;
(2)請?zhí)砑右粋條件: ,使得△ABC為等邊三角形;
①如圖1,當△ABC為等邊三角形時,求證:CN+CM=AC;
②如圖2,當點M運動到線段BC之外(即點M在線段BC的延長線上時),其它條件不變(△ABC仍為等邊三角形),請寫出此時線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關系,并證明.
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