【題目】如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC．

（1）證明：⊿ABC ≌ ⊿DCB；

（2）求∠AEB的大小．

（3）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大�。�

【答案】（1）詳見解析；（2）60° （3）60°

【解析】

(1)利用題中信息可得：都為等邊三角形，找出它們之間的等量關(guān)系去證明全等；

(2)根據(jù)等邊三角形和外角的性質(zhì)，可求；
(3)方法同上，只是，此時(shí)已不是外角，但仍可用外角和內(nèi)角的關(guān)系解答．

證明：(1)

,且都為等邊三角形，

,

,

為等邊三角形，

,

在和中，

,

;

(2)如圖所示：

和都是等邊三角形，

且點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，

,∠，

，

又，

，

同理，

.

(3)如圖所示：

都是等邊三角形，

又

，

，

，

又，，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求證：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90 ，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城鎮(zhèn)在對一項(xiàng)工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一天，需付甲隊(duì)工程款2萬元，付乙隊(duì)工程款1.5萬元.現(xiàn)有三種施工方案：（）由甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，恰好如期完工；（）由乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，比規(guī)定工期多6天；（）由甲乙兩隊(duì)后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好能如期完工.小聰同學(xué)設(shè)規(guī)定工期為天，依題意列出方程：.

（1）請將（）中被墨水污染的部分補(bǔ)充出來：________；

（2）你認(rèn)為三種施工方案中，哪種方案既能如期完工，又節(jié)省工程款？說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處,點(diǎn)B1在x軸上,再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置,點(diǎn)C2在x軸上,將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置,點(diǎn)A2在x軸上,依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A(,0),B(0,2),點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長BC交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請將正確答案的序號填在橫線上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝60°，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向，在射線BC上運(yùn)動(dòng)．在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中，連結(jié)AM，并以AM為邊在射線BC上方，作等邊△AMN，連結(jié)CN．

（1）當(dāng)∠BAM＝　 　°時(shí)，AB＝2BM；

（2）請?zhí)砑右粋�(gè)條件：　 　，使得△ABC為等邊三角形；

①如圖1，當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求證：CN+CM＝AC；

②如圖2，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外（即點(diǎn)M在線段BC的延長線上時(shí)），其它條件不變（△ABC仍為等邊三角形），請寫出此時(shí)線段CN、CM、AC滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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