Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，BC=2CD．

（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）求證：BD=MN．

Answer 1

              證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵M(jìn)、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，

∴MD=NC，MD∥NC，

∴MNCD是平行四邊形；

（2）如圖：連接ND，

∵M(jìn)NCD是平行四邊形，

∴MN=DC．

∵N是BC的中點(diǎn)，

∴BN=CN，

∵BC=2CD，∠C=60°，

∴△NCD是等邊三角形．

∴ND=NC，∠DNC=60°．

∵∠DNC是△BND的外角，

∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，

∵DN=NC=NB，

∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，

∴∠BDC=90°．

∵tan，

∴DB=DC=MN．