Question

【題目】春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.

(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?

(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A, B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?

Answer 1

【答案】（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.

【解析】

（1）根據(jù)題意中的相等關系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；

（2）先用x表示y，列出利潤w的關系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值及購進方案.

解：（1）根據(jù)題意，得

，即，解得.

答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.

（2）設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，

∵，∴，

∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，

∴，即，解得.

∴，

∵，∴w隨x的增大而減小，

∴當x=15時，w最大=225，此時.

即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.