Question

16、觀察下列圖形：

（1）第一個圖形有1個三角形，第二個圖形有

5

個三角形，第三個圖形有

17

個三角形；第四個圖形有

53

個三角形，
（2）以此類推，第5圖形應(yīng)該有

161

三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形，可以看出第2個比第一個要多4個三角形；
而第3個圖形在第2個的基礎(chǔ)上每個小三角形上都多了4個三角形，一共有3個小三角形，故可知一共多了3×4=12個；
同理第4個圖形在第3個的基礎(chǔ)上每個小三角形都多了4個三角形，一共有9個小三角形，故可知一共多了9×4=36個；
繼類推可知第5個圖形上在第4個的基礎(chǔ)上每個小三角形都多了4個三角形，而一共有36個小三角形，
故可知一共多了36×4=108個．進(jìn)而可以得出結(jié)論．

解答：解：由圖：（1）中有1個三角形；
（2）中比（1）中多了4個小三角形，故有5個三角形；
（3）圖在（2）圖三角形三個頂角的每個三角形上又多了4個更小的三角形，即可知比（2）多了3×4=12個三角形，故（3）中共有12+5=17個三角形；
（4）圖在（3）圖三角形三個頂角的每個三角形上又多了4個更小的三角形，即可知比（3）多了9×4=36個三角形，故（4）中共有36+17=53個三角形；
類推可以得出第5個圖形中比第（4）個圖形多了27×4=108個三角形，故第5個圖形中一共有108+53=161個三角形．

點(diǎn)評：本題考查了圖形的規(guī)律性問題，屬于比較難的題目，要求有很好的歸納總結(jié)以及觀察的能力，解決此類問題要求思維縝密．在平時的練習(xí)中要注重這方面的培養(yǎng)．