【題目】在梯形ABCD中,ADBC , AB=CD , ∠AOD=60°,EOA的中點(diǎn),FOB的中點(diǎn),GCD的中點(diǎn),試判斷△EFG的形狀并說明理由

【答案】解:△EFG為等邊三角形;證明如下:
如圖,連接DE、CF;

ADBC , AB=CD ,
∴四邊形ABCD為等腰梯形,
AC=BD;
在△ABD與△DCA中,
ABDC
ADDA
BDAC
∴△ABD≌△DCASSS),
∴∠OAD=∠ODA , AO=DO;而∠AOD=60°,
∴△AOD為等邊三角形,AD=OD
AE=OE ,
DEAO , △CDE為直角三角形,
DG=CG ,
EG= CD;同理可求:FG= CD
EOA的中點(diǎn),FOB的中點(diǎn),
EF為△OAB的中位線,
EF= AB;而AB=CD
EG=FG=EF ,
∴△EFG為等邊三角形
【解析】如圖,作輔助線;首先證明∠OAD=∠ODA , 得到AO=DO , 結(jié)合∠AOD=60°,判斷出△AOD為等邊三角形,此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論;其次證明DEAC , 運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)證明EG=FG= CD;運(yùn)用三角形的中位線定理證明EF= AB , 結(jié)合AB=CD , 得到EG=FG=EF , 即可解決問題
【考點(diǎn)精析】利用三角形中位線定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線;三角形中位線定理:三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】a,b,c是直角三角形的三條邊長(c為斜邊長),斜邊上的高是h,給出下列結(jié)論:

①長為a2,b2,c2的三條線段能組成一個(gè)三角形;②長為,,的三條線段能組成一個(gè)三角形;③長為a+b,c+h,h的三條線段能組成直角三角形;④長為,的三條線段能組成直角三角形.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為__________

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【題目】已知如圖:直線AB⊥BC,四邊形ABCD是正方形,且AB=6,點(diǎn)P是BD上一點(diǎn),且PD=2,一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P上,另兩條邊與BC、AB所在直線相交于點(diǎn)E、F,在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中,使得△PBF是等腰三角形,(1)線段BD=________,(2)請(qǐng)寫出所有滿足條件的BF的長__________.

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【題目】已知,在△ABC中三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)滿足∠ABC:C:A=5:6:7,BD是△ABC的角平分線,DE是△DBC的高.

(1)求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)

(2)求圖中的度數(shù).

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【題目】如圖,在△ABC中,若∠B=2∠C , ADBC , EBC邊中點(diǎn),求證:AB=2DE

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【題目】如圖,DABC內(nèi)一點(diǎn),CD平分ACB,BDCDA=ABD,若AC=5,BC=3,則BD的長為( 。

A. 1 B. C. D. 4

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【題目】下列命題,真命題是(
A.如圖,如果OP平分∠AOB,那么,PA=PB
B.三角形的一個(gè)外角大于它的一個(gè)內(nèi)角
C.如果兩條直線沒有公共點(diǎn),那么這兩條直線互相平行
D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形

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【題目】若不等式組 ,的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x-4=ax的根,求a的值.

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+x﹣6與x軸兩個(gè)交點(diǎn)分別是A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)利用函數(shù)圖象,寫出y<0時(shí),x的取值范圍.

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