Question

【題目】二次函數(shù)與一次函數(shù)在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中.

（1）若二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在一次函數(shù)上，求的值；

（2）若當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為，求，的值．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）的值為或.

【解析】

（1）先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，，代入一次函數(shù)即可求解；

（2）先求出二次函數(shù)圖像象的對稱軸為，再根據(jù)函數(shù)圖像與題意分， ， 三種情況討論，分別求解.

解：（1）∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，

頂點(diǎn)在一次函數(shù)上，

則

或

（2）二次函數(shù)圖像象的對稱軸為：

i： 當(dāng)，即時(shí)

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，取得最小值

又的最小值為

解得：（不符合題意）

ii：當(dāng)，即時(shí)

當(dāng)時(shí)，取得最小值

解得：或（舍去）

iii：當(dāng)，即時(shí)

此時(shí)，時(shí)，隨的增大而減少

當(dāng)時(shí)，取得最小值

解得：

綜上所訴，的值為或.