如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線頂點(diǎn)N的坐標(biāo)為（），此拋物線交軸于B（0，-4），交軸于A、C兩點(diǎn)且A點(diǎn)在C點(diǎn)左邊。

（1）求拋物線解析式及A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)。（6分）

（2）如果點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且它的橫坐標(biāo)為m，設(shè)△AMB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值。（4分）。

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置使得以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).（2分）

解（1）(6分)設(shè)拋物線解析式為：  ∵拋物線交軸于B（0，－4） 

∴   ∴   ∴拋物線解析式為：或

令=0得：解之得：  ∴A（－4，0），C（2，0）

（2）(4分)作MT⊥軸于T，設(shè)M（m，n），則AT=m+4，MT=－n，TO=－m，BO=4。

∴SAMBO= 

∵M(jìn)(m，n)在拋物線上   ∴ 

∴SAMBO=

∵S△AOB=   ∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為：

∵S為m的二次函數(shù)且   ∴拋物線開口向下，

∴S的最大值為

(3) (2分)相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：有兩個(gè)位置滿足條件，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，4），（－4，－4）。

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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